如果豐臺區食品經營許可證到期，可以采取以下兩種方式續期或重新申請：

自行辦理：按照《食品經營許可管理辦法》的要求，食品經營許可證到期前30個工作日，經營者需到原先辦理食品經營許可證的部門進行續期，食品藥品監督管理部門會頒發新的食品經營許可證，但許可證編號不變。

準備材料：需提前準備食品經營許可證原材料申報材料，包括食品經營許可延續申請書、營業執照、委托代理人資格證明等。

提交申請：將相關材料提交給原辦理食品經營許可證的窗口進行審核。

審核與領證：經工作人員審核通過后，可以領取新的食品經營許可證。

找代辦機構辦理：如果覺得自行辦理比較麻煩或者擔心辦理不成功，可以選擇找代辦機構協助辦理。代辦機構通常會提供一條龍服務，包括咨詢、材料準備、提交申請等，能夠大大簡化辦理流程并提高辦理成功率。

需要注意的是，如果食品經營許可證已經過期，未在辦理續期的期限內及時辦理，那么這個許可證等同于作廢，經營者需要重新去申請新的食品經營許可證。為了避免不必要的麻煩，建議在許可證到期前提前辦理續期或重新申請。