勞務派遣公司資質的辦理流程是：

1、向勞動行政部門依法申請行政許可；

2、提交勞務派遣經營許可申請書，營業執照等材料；

3、經許可的，依法辦理相應的公司登記。

法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》 第五十七條 經營勞務派遣業務應當具備下列條件：

（一）注冊資本不得少于人民幣二百萬元；

（二）有與開展業務相適應的固定的經營場所和設施；

（三）有符合法律、行政法規規定的勞務派遣管理制度；

（四）法律、行政法規規定的其他條件。

經營勞務派遣業務，應當向勞動行政部門依法申請行政許可；經許可的，依法辦理相應的公司登記。未經許可，任何單位和個人不得經營勞務派遣業務。